人似乎生来就会计算。孩子们使用数字的技能发展得如此之早和如此必然，很容易让人想象有一个数学指导他们的成长成熟的内部时钟。不久后，在学会走路和说话，他们就能以令人惊叹的准确表---为五个椅子各一把刀，一个汤匙，一把叉子。很快，他们是他们什么都放在桌子上，并有点迟五刀，匙，叉能力，这对15把银餐具的数额。如此这般地掌握了加法之后，他们又转向减法。这似乎是合理的期待，如果一个孩子都出生在一个偏僻的荒岛和检索七年后，他或她可以直接上小学没有任何智力调整方面的严重问题一个二年级的数学课。

当然，事实并非如此简单。本世纪认知心理学家的工作已经揭示了日常学习的智力发展所依赖的微妙形式。他们观察到孩子们缓慢掌握-----或视情况而定成-----成年人数量概念，采取颠簸，是不变的水从一个人到一个高高瘦瘦的短切玻璃盆满钵满。心理学家曾展示年幼的孩子，们数一堆铅笔，随时报告的蓝色或红色的铅笔数量，但必须出总的哄骗。此类研究表明：数学基础是经过逐渐掌握，并与努力。他们还建议，抽象的数字的概念------一个单一性的想法，

一二重性，一threeness，适用于任何对象的类，是做什么了数学比设置一个表要求的前提-----从先天本身远